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音律學說
中國古代具有悠久的重視音樂的傳統。在這一傳統的影響下，音律學說得到了充分發展，構成了古代聲學的重要組成部分。
古人談論音樂，常提到五聲、八音、十二律，《漢書·律歷志》解釋說：
「聲者，宮、商、角、徵、羽也。……八音：土曰塤，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，絲曰弦，石曰磬，金曰鐘，木曰柷。五聲和，八音諧，而樂成。」
顯然，所謂八音，是指上古的八類樂器，稱為土匏革竹絲石金木，分別指塤、笙、鼓、管簫、琴瑟、磬、鐘鎛、柷敔。它們和五聲配合，才能形成音樂。五聲名為宮商角徵羽，有時又稱為五音，大致相當於現代音樂簡譜上的1（do）2（re）3（mi）5（sol）6（la）。把它們從宮到羽，按照音的高低排列起來，就形成一個五聲音階，宮商角徵羽就是五聲音階上的五個音級：
宮 商 角 徵 羽
１ ２ ３ ５ ６
宮是這一音階的起點。《淮南子·原道訓》說：「故音者，宮立而五音形矣，」就是說的這件事情。後來又加上變宮、變徵，稱為七聲。變宮、變徵一般認為和現代簡譜上的7（si）和#4（fis）大致相當，這樣就形成一個七聲音階：
宮 商 角 變徵 徵 羽 變宮
１ ２ ３ ＃４ ５ ６ ７
從古代律學發展來看，五聲早於七聲。古七聲音階的完整形式最早出現在西漢《淮南子·天文訓》中（《天文訓》把變宮叫做和，變徵叫做繆。後世變宮又有叫做閏的），所以古人認為，「自殷以前，但有五聲。」（杜佑《通典》）與七聲相比，古文獻中反映出的五聲出現的年代要早得多。《禮記》中說：「昔者，舜作五弦之琴以歌南風。夔始制樂以賞諸侯。」（《禮記》卷十一）五弦，是指宮、商、角、徵、羽，由此，五聲出現時間，可以上溯到舜的時代。實際上，古音階在中國出現的時間，比傳說中的堯舜時代還要早。80年代中期，文物考古工作者在河南舞陽賈湖的早期新石器時代遺址中，發現了一些距今8000年前的骨笛，這些骨笛多有7個按孔，通過對其中一隻笛各孔的音高及其音階結構的考察，有學者認為，該笛的音階結構是以C為宮，帶有「二變」——變徵、變宮，並以五聲音階的羽、宮、商、角四正聲為核心的傳統六聲音階，也有學者認為不能排除是七聲齊備的古老的下徵調音階。無論如何，賈湖骨笛的出土，表明古音階的初步形成時間，比人們傳統上所想像的要早得多，而且，這還不是簡單的五聲音階。
賈湖骨笛上按孔的位置表明，孔間的距離是經過周密計算的，有的骨笛尚存有開孔前計算開孔位置的刻紋標誌。但當時的人是如何進行計算的，對此不可能有任何文獻記載，我們只有通過測定其音階結構加以逆推。這種方法雖然唯一可行，但不同的人對其音階結構的不同理解，也導致了不同意見的產生。倒是先秦典籍《管子·地員》篇，詳細記載了五聲音階的計算方法：
「凡將起五音，凡首，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首以成宮。三分而益之以一，為百有八，為徵。不無有三分而去其乘，適足，以是生商。有三分而復於其所，以是成羽。有三分去其乘，適足，以是成角。」
這就是音律史上著名的三分損益法。它以一條被定為基音的弦的長度為準，將其三等分，然後依次加上一分（益一，即乘以4／3）或減去一分（損一，即乘以2／3），以定出其他各音階相應弦長。根據《管子》的描述，這裡的五聲音階是這樣推算的：
令黃鐘宮音弦長為（一而三之，四開以合九九）：
1×3×3×3×3=81
將這五個音依弦長大小排列，則為：
徵 羽 宮 商 角
１０８ ９６ ８１ ７２ ６４
即依此計算出來的是五聲徵調的音階。其與現代簡譜粗略對應關係為：
徵 羽 宮 商 角
５ ６ １ ２ ３
這種音階以徵作為居於樂曲旋律中位於核心地位的主音，是五聲音階諸多調式中的一種。
三分損益法法則簡單，便於掌握和應用，運用它產生的音階進行演奏，能給人以和諧悅耳的音感，因而這一方法在中國古代音樂實踐中得到廣泛應用，是音律學史上的一個重要發明。
五聲音階反映的是聲調高度的改變值。也就是說，它表現的是相對音高，相鄰兩音之間的距離固定不變，但絕對音高則隨著調子的轉移而轉移。這樣，在演奏時，就必須定出一個音高，以之作為音階的起點。為此，古人發明了十二律，以之作為十二個高度不同的標準音，用於確定樂音的高低。
十二律發明的具體年代，現在已很難考。《國語·周語》記載了周景王時伶州鳩的一段話，其中提到了十二律的全部名稱。顯然，十二律產生的時間，肯定要早於這個時期。十二律有其特定的名稱和固定的音高，一般認為它和現代音樂的對應關係大致為：
1．黃鐘 2．大呂 3．太簇 4．夾鐘 5．姑洗 6．中呂
C ＃C D ＃D E F
7．蕤賓 8．林鐘 9．夷則 10．南呂 11．無射 12．應鐘
＃F G ＃G A ＃A B
十二律又分為兩類，奇數六律為陽，稱為六律；偶數六律為陰，稱為六呂，合稱為律呂。古書上說的六律，通常是包舉陰陽各六的十二律說的。
十二律的實現，通常是用律管，最早是用竹管。《呂氏春秋·季夏記·古樂篇》云：「昔黃帝令伶倫作為律，伶倫自大夏之西，乃之阮隃之陰，取竹子■溪之谷，以生空竅厚鈞者，斷兩節間，其長三寸九分而吹之，以為黃鐘之宮。」這裡描述的細節是否真實，可以存疑，但這一記載反映的人們最早是用竹管來定律的這一事實，卻是可信的。以管定律，叫管律。後來也有用鐘或弦定律的，就叫做鐘律、弦律。應用最廣泛的，還是管律。因為鐘律製作調試繁難，弦律則易於受到空氣溫度、濕度變化的影響而偏離原來基準，管律則不存在這些問題。
在具體確定十二律時，古人一般先選定黃鐘律，以其管（或弦）長為基準，運用三分損益法計算出其餘各律。《呂氏春秋·季夏記·音律篇》對十二律計算法有具體記載：
「黃鐘生林鐘，林鐘生太簇，太簇生南呂，南呂生姑洗，姑洗生應鐘，應鐘生蕤賓，蕤賓生大呂，大呂生夷則，夷則生夾鐘，夾鐘生無射，無射生仲呂。三分所生，益之一分，以上生；三分所生，去其一分，以下生。黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓為上，林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘為下。」
所謂「三分所生」，就是從一個被認為基音的弦（或管）的長度出發，將其三等分，「上生」，就是加長三分之一，「下生」，就是減去三分之一。這與計算五聲的三分損益法完全相同。具體來說，就是以黃鐘為準，將黃鐘管長三分減一，即為林鐘；林鐘管長三分增一，則得太簇；太簇三分減一，得南呂；下面依次是姑洗、應鐘、蕤賓、大呂、夷則、夾鐘、無射、仲呂。其中除由應鐘到蕤賓，由蕤賓到大呂都是三分增一外，其餘皆為先三分減一，後三分增一。這樣的最後結果，就可以在管（或弦）上，得出比基音約略低或高一倍的音，這也就完成了一個音階中十二律的計算。
古人重視音律，並非全從音樂本身著眼，他們賦予音律特別的社會意義。例如，他們認為五聲和四季、五方、五行相配：
五聲：角 徵 宮 商 羽
四季：春 夏 季夏 秋 冬
五方：東 南 中 西 北
五行：木 火 土 金 水
亦即五聲反映了時空不同地點的不同性質。按古人的理解，這些差異甚至還與社會人事相關，當然不可輕視。至於十二律，古人認為它表現了天地之氣的推移變化，與一年十二個月相互對應，依照《禮記·月令》，這種對應關係為：
孟春 仲春 季春 孟夏 仲夏 季夏
太簇 夾鐘 姑洗 仲呂 蕤賓 林鐘
孟秋 仲秋 季秋 孟冬 仲冬 季冬
夷則 南呂 無射 應鐘 黃鐘 大呂
因為十二律決定於天地陰陽之氣的推移變化，而古人認為一年二十四節氣的形成也決定於此，這樣十二律與古代曆法也發生了密切關係，成了古人在制歷過程中經常談論的一個因素。當然，古人把十二律應用於制定曆法的實踐並不成功，因為二者實際上是沒有多少關係的。音律學說產生於古人的音樂實踐，也只有在他們的音樂實踐中才能得到發展，這是不言而喻的。
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